A brachisztokron görbe: 18 lépés (képekkel)

2024 Szerző: John Day | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-30 09:41

A brachisztokron görbe klasszikus fizikai probléma, amely a leggyorsabb utat vezeti le két A és B pont között, amelyek különböző magasságokban vannak. Bár ez a probléma egyszerűnek tűnhet, ellentétes intuitív eredményt kínál, és így lenyűgöző nézni. Ebben az oktatóanyagban megismerkedhet az elméleti problémával, kifejlesztheti a megoldást, és végül felépíthet egy modellt, amely bemutatja ennek a csodálatos fizikaelvnek a tulajdonságait.

Ez a projekt középiskolás diákok számára készült, mivel az elméletórákon kapcsolódó fogalmakat fednek le. Ez a gyakorlati projekt nemcsak erősíti a témában való megértésüket, hanem számos további fejlesztendő terület szintézisét is kínálja. Például a modell építése során a diákok Snell törvénye, számítógépes programozása, 3D modellezése, digitális töredezettsége és alapvető faipari készségei révén tanulnak az optikáról. Ez lehetővé teszi, hogy egy egész osztály hozzájáruljon a munka felosztásához, és ez csapatmunka legyen. A projekt elkészítéséhez szükséges idő körülbelül egy hét, majd bemutatható az osztálynak vagy a fiatalabb diákoknak.

Nincs jobb módja a tanulásnak, mint a STEM, ezért folytassa a saját működő brachisztokron -modell elkészítését. Ha tetszik a projekt, szavazzon rá az osztálytermi versenyen.

1. lépés: Elméleti probléma

A brachisztokron -probléma olyan görbe keresése, amely két különböző magasságban lévő A és B pontot egyesít, úgy, hogy B nincs közvetlenül A alatt, így a márvány ejtése egységes gravitációs mező hatására ezen az úton a lehető leggyorsabban érje el B -t. A problémát Johann Bernoulli vetette fel 1696 -ban.

Amikor Johann Bernoulli 1696. júniusban megkérdezte a brachisztokron problémáját az Acta Eruditorum olvasóitól, amely Európa német nyelvterületének egyik első tudományos folyóirata volt, 5 matematikustól kapott választ: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus és Guillaume de l'Hôpital mindegyikének egyedi megközelítése van!

Figyelmeztetés: a következő lépések tartalmazzák a választ, és felfedik a leggyorsabb út szépségét. Szánjon egy percet arra, hogy elgondolkozzon ezen a problémán, talán megtörheti úgy, mint az öt géniusz egyikét.

2. lépés: Snell törvényének használata a demonstrációhoz

A brachisztokron -probléma megoldásának egyik módja az, hogy a problémát úgy kell kezelni, hogy analógiákat vonunk le Snell törvényével. A Snell -törvény leírja azt az utat, amelyet egy fénysugár követ, hogy eljusson az egyik pontból a másikba, miközben két különböző közegben halad át, Fermat elve szerint, amely szerint a fénysugár mindig a leggyorsabb utat választja. Ennek az egyenletnek a formális levezetése az alábbi linken található.

Mivel a szabadon eső tárgy a gravitációs mező hatására összehasonlítható a változó közegeken átmenő fénynyalábbal, minden alkalommal, amikor a fénysugár új közeggel találkozik, a sugár kissé eltér. Ennek az eltérésnek a szöge Snell törvénye alapján számítható ki. Miközben folyamatosan csökkentő sűrűségű rétegeket adunk hozzá az eltérített fénysugár elé, amíg a sugár el nem éri a kritikus szöget, ahol a sugár egyszerűen visszaverődik, a sugár pályája leírja a brachisztokron görbét. (a piros görbe a fenti ábrán)

A brachisztokron görbe valójában egy cikloid, amely egy görbe, amelyet egy kör alakú kerék peremén egy pont követ, miközben a kerék csúszás nélkül gördül egy egyenes mentén. Így ha meg kell rajzolnunk a görbét, akkor egyszerűen használhatjuk a fenti módszert annak előállításához. A görbe másik egyedi tulajdonsága, hogy a görbe bármely pontjáról kiengedett golyó pontosan ugyanannyi idő alatt ér el az aljára. A következő lépések leírják az osztálytermi kísérlet modell elkészítésével történő folyamatát.

3. lépés: Gyakorlati kísérleti modell

A modell lézervágás útvonalakból áll, amelyek nyomon követik a golyókat. Annak bizonyítására, hogy a brachisztokron görbe a leggyorsabb útvonal A -ból B -be, úgy döntöttünk, hogy összehasonlítjuk két másik útvonallal. Mivel jó néhány ember intuitív módon azt érezné, hogy a legrövidebb szakasz a leggyorsabb, úgy döntöttünk, hogy a két pontot összekötő egyenes lejtőt tegyük második útnak. A harmadik egy meredek kanyar, mivel az ember azt érezné, hogy a hirtelen leesés elegendő sebességet generál ahhoz, hogy legyőzze a többit.

A második kísérlet, amelyben a golyókat különböző magasságokból engedik el három brachisztokron -pályán, azt eredményezi, hogy a golyók egyszerre érnek el. Így modellünk 3D nyomtatott útmutatókat tartalmaz, amelyek egyszerű cserélhetőséget biztosítanak az akrilpanelek között, lehetővé téve mindkét kísérlet végrehajtását.

Végül a kioldó mechanizmus biztosítja, hogy a golyók összeesnek, és az alsó időzítő modul rögzíti az időzítést, amikor a golyók elérik az alját. Ennek elérése érdekében három végálláskapcsolót építettünk be, amelyek aktiválódnak, amikor a golyók elindítják.

Megjegyzés: Ezt a mintát egyszerűen lemásolhatja, és kartonból vagy más könnyen hozzáférhető anyagból készítheti

4. lépés: Szükséges anyagok

Itt találhatók a brachisztokron -kísérlet működő modelljének elkészítéséhez szükséges alkatrészek és kellékek

HARDVER:

1 "Fenyőfa deszka - méretek; 100cm x 10cm

Neodymium Magnetx 4 - méretek; 1 cm átmérőjű és 0,5 cm magas

3D nyomtatási szál- a PLA vagy az ABS rendben van

M3 menetes betét x 8 - (opcionális)

M3 csavar x 8 - 2,5 cm hosszú

Facsavar x 3 - 6 cm hosszú

Facsavar 12 - 2,5 cm hosszú

ELEKTRONIKA:

Arduino Uno

Határkapcsoló- ezek a kapcsolók időzítő rendszerként működnek

Nyomógomb

LCD kijelzö

Jumpwire x sok

A modell teljes költsége 30 000 dollár körül alakult

5. lépés: 3D nyomtatás

Több alkatrész, például a kioldószerkezet és a vezérlődoboz egy 3D nyomtató segítségével készült. Az alábbi lista tartalmazza az alkatrészek teljes számát és nyomtatási specifikációikat. Az összes STL fájl a fenti csatolt mappában található, lehetővé téve a szükséges módosításokat, ha szükséges.

Vezérlő doboz x 1, 20% kitöltés

Útmutató x 6, 30% kitöltés

Végállomás x 1, 20% kitöltés

Pivot Arm x 1, 20% kitöltés

Pivot rögzítés x 1, 30% kitöltés

Release Piece x 1, 20% kitöltés

Az alkatrészeket PLA -ban nyomtattuk, mivel nincs különösebb igénybevétel a darabokra. Összesen körülbelül 40 óra nyomtatást igényelt.

6. lépés: Az utak lézeres vágása

A fusion 360-ra tervezett különböző utakat.dxf fájlokként exportáltuk, majd lézerrel kivágtuk. A görbék elkészítéséhez 3 mm vastag, átlátszatlan fehér akrilt választottunk. Kéziszerszámokkal akár fából is készíthető, de fontos, hogy a választott anyag merev legyen, mivel a rugalmasság befolyásolhatja a golyók gördülését.

6 x Brachistochrone görbe

2 x meredek kanyar

2 x egyenes görbe

7. lépés: A fa vágása

A modell váza fából készült. Az 1 "4" fenyőt választottuk, mivel maradt egy részünk egy korábbi projektből, bár lehet használni tetszés szerinti fát. Körfűrész és vezető segítségével két hosszú fadarabot vágunk:

48 cm, ami az út hossza

31 cm, ami a magassága

A durva széleket enyhén csiszolva tisztítottuk a tárcsás csiszológépen.

8. lépés: A lyukak fúrása

Mielőtt összecsavarja a két darabot, jelölje meg a fa vastagságát az alsó darab egyik végén, és helyezzen középre három egyenlő távolságra lévő lyukat. 5 mm -es fúrót használtunk egy kísérleti lyuk létrehozásához mindkét fadarabon, és elsüllyesztettük az alsó darabon lévő lyukat, hogy lehetővé tegyük a csavarfej süllyesztését.

Megjegyzés: Ügyeljen arra, hogy ne hasítsa szét a függőleges fadarabot, mert a végső szemcsébe fúr. Használjon hosszú facsavarokat is, mivel fontos, hogy a keret ne remegjen, és a teteje a tőkeáttétel miatt.

9. lépés: A hűtőbordák és a mágnesek beágyazása

Mivel a 3D nyomtatott részek szálai idővel elhasználódnak, úgy döntöttünk, hogy beágyazunk hűtőbordákat. A lyukak kissé alulméretezettek, hogy a hűtőborda jobban tapadjon a műanyaghoz. M3 hűtőbordákat helyeztünk a lyukak fölé, és forrasztópáka hegyével benyomtuk őket. A hő megolvasztja a műanyagot, és hagyja, hogy a fogak beékelődjenek. Győződjön meg arról, hogy egy síkban vannak a felülettel és merőlegesen mentek be. Összesen 8 folt van a menetes betétekhez: 4 a fedélhez és 4 az Arduino Uno rögzítéséhez.

Az időzítő egység felszerelésének megkönnyítése érdekében mágneseket helyeztünk a dobozba, így könnyen eltávolíthatók, ha változtatásokra van szükség. A mágneseknek azonos irányba kell irányulniuk, mielőtt a helyükre tolják.s

10. lépés: A végálláskapcsolók rögzítése

A három végálláskapcsoló az időzítőegység egyik, az utak aljára néző oldalához van rögzítve. Így amikor a labdák a kapcsolókra kattintanak, meg lehet határozni, melyik golyó ért először, és megjelenítheti az időzítést egy LCD kijelzőn. Forrasztjon kis huzalcsíkokat a kapcsokra, és rögzítse őket a nyílásokba egy CA ragasztóval, mivel nem szabad meglazulniuk a folyamatos ütések után.

11. lépés: LCD kijelző

Az időzítő egység fedelén négyszögletes kivágás található az LCD képernyő számára, és lyuk van a "start" gomb számára. Rögzítettük a kijelzőt forró ragasztóval, amíg egy síkba nem került a fedél felületével, és rögzítettük a piros gombot a rögzítőanyával.

12. lépés: Az elektronika bekötése

A huzalozás a különböző alkatrészek csatlakoztatását jelenti az Arduino megfelelő csapjaiba. A doboz beállításához kövesse a fenti csatolt kapcsolási rajzot.

13. lépés: A kód feltöltése

A brachistochrone projekt Arduino kódja alább található. Az elektronika rekeszben két nyílás található az Arduino programozási portjához és a tápcsatlakozóhoz való könnyű hozzáférés érdekében.

A doboz tetején található piros gomb az időzítő elindítására szolgál. Amint a golyók lefelé gördülnek a görbéken, és elindítják a végálláskapcsolókat, amelyek az alján vannak elhelyezve, az időzítéseket egymás után rögzítik. Mindhárom golyó eltalálása után az LCD -képernyőn megjelennek az eredmények, a megfelelő görbékhez igazítva (a fenti képek csatolva). Miután megjegyezte az eredményeket, ha második olvasásra van szükség, egyszerűen nyomja meg ismét a fő gombot az időzítő frissítéséhez, és ismételje meg ugyanazt a folyamatot.

14. lépés: A 3D nyomtatási útmutatók

A 3D -s nyomtatású vezetők 3 mm -es anyagbázissal rendelkeztek a tartófalak megkezdése előtt. Ezért amikor az akril paneleket a helyükre csúsztatják, rés keletkezik a panel és a fa keret között, ami csökkenti az út egyenletességét.

Ezért a vezetőt 3 mm -rel be kellett ágyazni a fába. Mivel nem volt útválasztónk, elvittük egy helyi műhelybe, és marógépen végeztük el. Kis csiszolás után a nyomatok szorosan illeszkedtek, és oldalról facsavarokkal rögzíthettük. Fentebb egy sablon a 6 vezető elhelyezésére a fakeretre.

15. lépés: Az ütköző és az időzítő egység hozzáadása

Mivel az időzítő modul különálló rendszer volt, úgy döntöttünk, hogy mágnesek használatával gyors szerelési és leválasztási rendszert készítünk. Ily módon könnyen programozható, ha egyszerűen kiveszi az egységet. Ahelyett, hogy sablont készítenénk a fába ágyazandó mágnesek helyzetének átviteléhez, egyszerűen hagyjuk, hogy csatlakozzanak a dobozon lévőhöz, majd tegyünk egy kis ragasztót, és helyezzük a dobozt a fadarabra. A ragasztónyomok átkerültek a fára, így gyorsan fúrhatjuk a lyukakat a pontos helyeken. Végül csatlakoztassa a 3D nyomtatott dugót, és az időzítő egységnek szorosan illeszkednie kell, de egy kis húzással le kell választania

16. lépés: Az elengedési mechanizmus

A kioldó mechanizmus egyszerű. Egy anyával és csavarral szorosan csatlakoztassa a C szakaszt a forgó karhoz, és ezáltal egy biztonságos darab legyen. Ezután fúrjon két lyukat a függőleges fa közepére, és rögzítse a tartót. Csúsztasson el egy forgó tengelyt, és a mechanizmus kész.

17. lépés: A kísérlet

Most, hogy a modell készen áll, a következő kísérleteket hajthatjuk végre

1. kísérlet

Óvatosan csúsztassa be az egyenes út, a brachisztokron görbe és a meredek útvonal akrilpaneleit (ebben a sorrendben a legjobb hatás érdekében). Ezután húzza felfelé a reteszt, és tegye a három golyót a görbe tetejére, ügyelve arra, hogy tökéletesen illeszkedjenek egymáshoz. Tartsa őket szorosan a helyükre a retesz lenyomásával. Az egyik tanuló engedje el a golyókat, a másik pedig nyomja meg a piros gombot az időzítő rendszer elindításához. Végül figyelje meg, hogyan gördülnek le a golyók az ösvényen, és elemezze az időzítő modulon megjelenített eredményeket. A kamera beállítása lassított felvételek rögzítésére még izgalmasabb, hiszen az ember képkockánként láthatja a versenyt.

2. kísérlet

Az előző kísérlethez hasonlóan az akrilpanelekben, de ezúttal minden útnak a brachistonchrone görbének kell lennie. Óvatosan kérje meg a tanulót, hogy ezúttal tartsa a három golyót különböző magasságokban, és nyomja meg a piros gombot a golyók elengedésekor. Nézze meg a meghökkentő pillanatot, ahogy a labdák tökéletesen sorakoznak a cél előtt, és erősítse meg a megfigyeléseket az eredményekkel.

18. lépés: Következtetés

A brachisztokron-modell elkészítése gyakorlati módszer a tudomány mágikus módjainak megismerésére. A kísérleteket nemcsak szórakoztató nézni és magával ragadó, hanem a tanulási szempontok szintézisét is kínálja. Bár elsősorban egy középiskolás diákoknak szánt projekt, mind gyakorlatilag, mind elméletileg, ezt a bemutatót a kisebb gyerekek könnyen felfoghatják, és egyszerűsített prezentációként is bemutathatják.

Szeretnénk bátorítani az embereket, hogy készítsenek dolgokat, legyen az siker vagy kudarc, mert a nap végén a STEM mindig szórakoztató! Boldog alkotást!

Ha tetszett az oktatóanyag, dobja le a szavazást az osztálytermi versenyen, és hagyja visszajelzését a megjegyzés rovatban.

Nagydíj az osztálytermi tudományos versenyen